Question

【题目】如图，正方形中，，以为圆心，长为半径画，点在上移动，连接，并将绕点逆时针旋转至，连接．在点移动的过程中，长度的最小值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

通过画图发现，点的运动路线为以A为圆心、 1为半径的圆，当在对角线CA上时，C最小，先证明△PBC≌△BA，则A=PC=1，再利用勾股定理求对角线CA的长，则得出C的长．

如图，当在对角线CA上时，C最小，

连接CP，

由旋转得：BP=B，∠PB=90°，
∴∠PBC+∠CB=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=BA，∠ABC=90°，
∴∠AB+∠CB=90°，
∴∠PBC=∠AB，

在△PBC和△BA中，

，
∴△PBC≌△BA，
∴A=PC=1，
在Rt△ABC中，AB=BC=4，

由勾股定理得：，

∴C=AC-A=，

即C长度的最小值为，

故选：D．