Question

已知数据1，2，3，a的平均数是3，而数据4，5，a，b的平均数是5，则数据0，1，2，3，4，a，b的方差是

 

，标准差是

 

．

Answer 1

考点：方差,标准差

专题：

分析：根据平均数的计算公式先求出a，b的值，再根据方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]代入计算求出这组数据的方差，然后根据标准差的定义即可得出答案．

解答：解：∵数据1，2，3，a的平均数是3，
∴（1+2+3+a）÷4=3，
∴a=6，
∵数据4，5，a，b的平均数是5，
∴（4+5+a+b）÷4=5，
∴b=5，
∴数据0，1，2，3，4，a，b的平均数是（0+1+2+3+4+5+6）÷7=3，
∴方差是：

1

7

[（0-3）²+（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²+（6-3）²]=4，
∴标准差是2．
故答案为：4，2．

点评：此题考查了方差和标准差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，标准差即方差的算术平方根．