Question

【题目】如图，在中，，点D．E分别是边AB、BC的中点，过点A作交ED的延长线于点F，连接BF。

（1）求证：四边形ACEF是菱形；

（2）若四边形AEBF也是菱形，直接写出线段AB与线段AC的关系。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2），.

【解析】

（1）由题意得出，DE是的中位线，得出四边形ACEF是平行四边形，再根据点E是边BC的中点得，即可证明.

（2）根据菱形的性质，得出，，即可得出，再根据直角三角形斜边的中线得出EC=BC=AC=AE，推出为等边三角形，即可求出.

（1）证明：点D、E分别是边AB、BC的中点，

DE是的中位线，

，

，

四边形ACEF是平行四边形，

点E是边BC的中点，

，

，

，

是菱形.

（2）是菱形

由（1）知，是菱形

又BC=2AC,E为BC的中点

AE=BC

EC=BC=AC=AE

为等边三角形

∠C=60°

综上，，