Question

已知二次函数y=-x²+4x-3．
（1）求二次函数与x轴有几个交点；
（2）求二次函数与坐标轴的交点．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）利用△与0的关系进行判断；
（2）设y=0，解方程，得到的解即为和x轴交点的横坐标，设x=0，得到的y值即为和y轴交点的纵坐标．

解答：解：（1）∵△=16-4×（-1）×（-3）=4＞0，
∴函数图象与x轴有两个交点；
（2）设y=0，则0=-x²+4x-3，
解得：x=1或3，
所以二次函数与x轴的交点坐标为：（1，0）和（3，0），
设x=0，则y=-3，所以二次函数与y轴的交点坐标为：（0，-3）
综上可知二次函数与坐标轴的交点坐标为（1，0），（3，0），（0，-3）．

点评：本题考查了抛物线和坐标轴的交点问题，求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．