【题目】如图,以直线上一点为端点作射线,使,将一个直角三角形的直角顶点放在点处,(注,)
(1)如图①,若直角三角板的一边放在射线上,则______°;
(2)如图②,将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置,若恰好平分,求的度数;
(3)如图③,将直角三角板绕点转动,如果始终在的内部,试猜想和有怎样的数量关系?并说明理由.
【答案】(1)20;(2)=20;(3)∠COE∠BOD=20,理由见解析;
【解析】
(1)根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC,代入求出即可;
(2)根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140,代入∠BOD=∠BOE-∠DOE,求出∠BOD,代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可;
(3)根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70,∠COE+∠COD=∠DOE=90,相减即可求出答案.
解:
(1)如图①,∠COE=∠DOE∠BOC=9070=20,
故答案为:20;
(2)如图②,
∵OC平分∠EOB∠BOC=70,
∴∠EOB=2∠BOC=140,
∵∠DOE=90,
∴∠BOD=∠BOE∠DOE=50,
∵∠BOC=70,
∴∠COD=∠BOC∠BOD=20;
(3)∠COE∠BOD=20,
理由是:如图③,
∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70,∠COE+∠COD=∠DOE=90,
∴(∠COE+∠COD)(∠BOD+∠COD)
=∠COE+∠COD∠BOD∠COD
=∠COE∠BOD
=9070
=20,
即∠COE∠BOD=20;
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【题目】已知△ABC,分别以BC,AB,AC为边作等边三角形BCE,ACF,ABD
(1)若存在四边形ADEF,判断它的形状,并说明理由.
(2)存在四边形ADEF的条件下,请你给△ABC添个条件,使得四边形ADEF成为矩形,并说明理由.
(3)当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在.
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【题目】已知,如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=10,BC=6,AB=8.P是线段AC上的一个动点,当点P从点C向点A运动时,运动到点A停止,设PC=x,△ABP的面积为y.求y与x之间的关系式.
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【题目】如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,D为BC延长线一点,且BC=CD,CE⊥AD于点E.
(1)求证:直线EC为圆O的切线;
(2)设BE与圆O交于点F,AF的延长线与CE交于点P,已知∠PCF=∠CBF,PC=5,PF=4,求sin∠PEF的值.
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【题目】某学校要举办一次演讲比赛,每班只能选一人参加比赛.但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下,现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛,经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).
游戏规则如下:在两个不透明的盒子中,一个盒子里放着两个红球,一个白球;另一个盒子里放着三个白球,一个红球,从两个盒子中各摸一个球,若摸得的两个球都是红球,甲胜;摸得的两个球都是白球,乙胜,否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.
根据上述规则回答下列问题:
(1)从两个盒子各摸出一个球,一个球为白球,一个球为红球的概率是多少?
(2)该游戏公平吗?请用列表或树状图等方法说明理由.
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【题目】已知一次函数,其中.
(1)若点在y1的图象上.求a的值:
(2)当时.若函数有最大值2.求y1的函数表达式;
(3)对于一次函数,其中,若对- -切实数x, 都成立,求a,m需满足的数量关系及 a的取值范围.
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