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【题目】如图,以直线上一点为端点作射线,使,将一个直角三角形的直角顶点放在点处,(注,

1)如图①,若直角三角板的一边放在射线上,则______°

2)如图②,将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置,若恰好平分,求的度数;

3)如图③,将直角三角板绕点转动,如果始终在的内部,试猜想有怎样的数量关系?并说明理由.

【答案】120;(2=20;(3)∠COEBOD=20,理由见解析;

【解析】

1)根据图形得出∠COE=DOE-BOC,代入求出即可;

2)根据角平分线定义求出∠EOB=2BOC=140,代入∠BOD=BOE-DOE,求出∠BOD,代入∠COD=BOC-BOD求出即可;

3)根据图形得出∠BOD+COD=BOC=70,∠COE+COD=DOE=90,相减即可求出答案.

解:

(1)如图①,∠COE=DOEBOC=9070=20

故答案为:20

(2)如图②,

OC平分∠EOBBOC=70

∴∠EOB=2BOC=140

∵∠DOE=90

∴∠BOD=BOEDOE=50

∵∠BOC=70

∴∠COD=BOCBOD=20

(3)COEBOD=20

理由是:如图③,

∵∠BOD+COD=BOC=70,∠COE+COD=DOE=90

(COE+COD)(BOD+COD)

=COE+CODBODCOD

=COEBOD

=9070

=20

即∠COEBOD=20

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根据上述规则回答下列问题:

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