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    【题目】已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，△ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．

    【答案】y＝﹣x+24．

    【解析】

    过点B作BD⊥AC于D，则BD为AC边上的高．根据△ABC的面积不变即可求出BD；根据三角形的面积公式得出S△ABP＝APBD，代入数值，即可求出y与x之间的关系式．

    如图，过点B作BD⊥AC于D．

    ∵S△ABC＝ACBD＝ABBC，

    ∴BD＝；

    ∵AC＝10，PC＝x，

    ∴AP＝AC﹣PC＝10﹣x，

    ∴S△ABP＝APBD＝×（10﹣x）×＝﹣x+24，

    ∴y与x之间的关系式为：y＝﹣x+24．

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    ①第24天的销售量为200件；

    ②第10天销售一件产品的利润是15元；

    ③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；

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    （2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；

    （3）如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．

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    【题目】为提高学生的爱国意识，陶冶爱国情操，某中学举行了以“厉害了，我的国”为主题的书法绘画大赛，该校九年级共有三个班都参加了这次活动，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩(满分100分)如下表所示：

    收集数据：

    数据

    （1）请填写下表：

    得出结论：

    （2）如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些?请简要说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．

    （1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝ °；若∠MON＝90°，则∠ACG＝ °；

    （2）若∠MON＝n°，请求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）

    （3）如图2，若∠MON＝n°，过C作直线与AB交于F，若CF∥OA时，求∠BGO－∠ACF的度数．（用含n的代数式表示）．

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    【题目】在一次数学社团活动中，指导老师给同学们提出了以下问题：

    问题：有67张卡片叠在一起，按从上而下的顺序先把第一张拿走，把第二张放到底层，然后把第三张拿走，再把第四张放到底层，如此进行下去，直至只剩最后一张卡片.问仅剩的这张卡片是原来的第几张卡片？

    由于卡片数量较多，指导老师建议同学们先对较少的张数进行尝试，以便熟悉游戏规则并发现一些规律！

    （1）请你试着在草稿纸上进行试验，将试验结果填写在下表中：

    试验的卡片数量

    （张）

    2

    4

    8

    9

    10

    11

    剩下最后一张卡片是

    原来卡片的第几张

    （2）根据试验结果的规律，回答最初的67张卡片情形，请你给出答案并简要说明理由.

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