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【题目】如图,在中,上一点,以为圆心,长为半径作圆,与相切于点,过点的延长线于点,.

(1)求证:的切线;

(2)若 ,的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

1)作OEAB于点E,证明△OBC≌△OBE,根据全等三角形的对应边相等可得OE=OC, OE是⊙O的半径 ,OEAB ,即可判定AB为⊙O的切线;

(2)根据题意先求出AO、BO的长,再证明△AOD∽△BOC,根据相似三角形对应边成比例即可求出AD的长.

(1)作OEAB于点E,

BC于点C,

OCBC,ACB=90°,

ADBD,∴∠D=90°,

∴∠ABD+BAD =90°,CBD+BOC=90°,

∵∠BOC=AOD,AOD=BAD,

∴∠BOC=BAD,

∴∠ABD=CBD

在△OBC和△OBE

∴△OBC≌△OBE,

OE=OC,OE是⊙O的半径

OEAB ,AB为⊙O的切线

(2) tanABC=,BC=6,

AC=8,AB=

BE=BC=6,AE=4,

∵∠AOE=ABC,tanAOE=EO=3,

AO=5,OC=3,BO=

在△AOD和△BOC

∴△AOD∽△BOC,

AD= .

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(1)求证:AO=AB;

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