Question

19．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值不小于二次函数的值．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据函数与不等式的关系，可得答案．

解答 解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b+c=0}\\{c=-1}\\{16a+4b+c=5}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为y=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{2}$x-1；
（2）图象如图：
，
当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是-1≤x≤4．

点评 本题考查了二次函数与不等式组，利用了函数图象在上方的部分函数值大是解题关键．