Question

11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与正比例函数$y=\frac{2}{3}x$的图象的交点．
（1）求k的值；
（2）求点B的坐标；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）直接把A点坐标代入y=kx+5可求出k的值；
（2）根据两直线相交的问题，通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{3}x}\\{y=-x+5}\end{array}\right.$可得到B点坐标；
（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，然后利用S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC进行计算．

解答 解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5得k+5=4，解得k=-1；
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{3}x}\\{y=-x+5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所以点B坐标为（3，2）；
（3）设直线AB交x轴于C点，如图，当y=0时，-x+5=0，解得x=5，则C（5，0），
所以S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC
=$\frac{1}{2}$×5×4-$\frac{1}{2}$×5×2
=5．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．