Question

3．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，证明：DF∥BE．

Answer 1

分析 由四边形的内角和为360度求出∠ADC+∠ABC度数，由DF、BE分别为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到∠ABE+∠FDC为90度，再由直角三角形ADF两锐角互余及∠ADF=∠FDC，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．

解答 证明：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，
∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE+∠FDC=90°，
∵∠AFD+∠ADF=90°，∠ADF=∠FDC，
∴∠AFD=∠ABE，
∴BE∥DF．

点评 此题考查了平行线的判定，以及多边形的内角和，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．