Question

9．若关于x的方程kx²-（k+1）x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 当k=0时，可求出x的值，根据x的值为整数可得出k=0符合题意；k≠0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x的值，再根据x的值为整数结合k的值为整数即可得出k的值．综上即可得出结论．

解答 解：当k=0时，原方程为-x+1=0，
解得：x=1，
∴k=0符合题意；
当k≠0时，kx²-（k+1）x+1=（kx-1）（x-1）=0，
解得：x₁=1，x₂=$\frac{1}{k}$，
∵方程的根是整数，
∴$\frac{1}{k}$为整数，k为整数，
∴k=±1．
综上可知：满足条件的整数k为0、1和-1．
故选C．

点评 本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．