Question

14．如图是某月的日历
（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？
（2）不改变方框的大小如果将带阴影的方框移至其他几个位置试一试，你能得出什么结论？你知道为什么吗？
（3）这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？

Answer 1

分析 （1）求出9个数之和，然后找出与正中心的数的关系为：9个数之和为方框正中心的9倍；
（2）改变位置，关系不变；
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为：日历都具有此规律．

解答 解：（1）3+4+5+10+11+12+17+18+19=99，
99÷11=9，
则方框中9个数之和为方框正中心的9倍；

（2）移动位置，9个数字之和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144，
144÷16=9，
设中心的数为x，
则（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，
所以9个数之和是方框中心数的9倍；

（2）由题意得，9x=153，
解得：x=17，
所以这9个数为：9、10、11、16、17、18、23、24、25．

（3）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律．

点评 此题考查的是一元一次方程的应用．解决本题的难点是发现日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔7．