Question

【题目】如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D.已知OA＝OB＝6 cm，AB＝6cm.

(1)求⊙O的半径；

(2)求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）3 cm；（2）.

【解析】试题分析：（1）线段AB与⊙O相切于点C，则可以连接OC，得到OC⊥AB，则OC是等腰三角形OAB底边上的高线，根据三线合一定理，得到AC=3，在直角△OAC中根据勾股定理得到半径OC的长；

（2）图中阴影部分的面积等于△OAB的面积与扇形OCD的面积的差的一半．

（1）连接OC，则OC⊥AB．

∵OA=OB，

∴AC=BC=AB=×6=3．

在Rt△AOC中，OC=＝，

∴⊙O的半径为3．

（2）∵OC=OB，

∴∠B=30°，∠COD=60°

∴扇形OCD的面积为S扇形OCD=，

∴阴影部分的面积为S阴影=SRt△OBC-S扇形OCD=OCCB-=-．