Question

18．已知实数x₀，y₀是方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{x}}\\{y=|x|+1}\end{array}\right.$的解，求x₀+y₀的值．

Answer 1

分析 当x₀＜0时，由第二个方程可得到x₀+y₀的值；当x₀＞0时，可求得$\frac{1}{{x}_{0}}$-x₀，再利用完全平方公式可求得$\frac{1}{{x}_{0}}$+x₀，即x₀+y₀的值．

解答 解：
∵x₀，y₀是方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{x}}\\{y=|x|+1}\end{array}\right.$的解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{0}=\frac{1}{{x}_{0}}}\\{{y}_{0}=|{x}_{0}|+1}\end{array}\right.$，
当x₀＜0时，则有y₀=-x₀+1，
∴x₀+y₀=1；
当x₀＞0时，则有y₀=x₀+1，
∴$\frac{1}{{x}_{0}}$-x₀=1，
∴（$\frac{1}{{x}_{0}}$+x₀）²=（$\frac{1}{{x}_{0}}$-x₀）²+2=3，
∵x₀＞0，
∴$\frac{1}{{x}_{0}}$+x₀＞0，
∴$\frac{1}{{x}_{0}}$+x₀=$\sqrt{3}$，即x₀+y₀=$\sqrt{3}$，
综上可知x₀+y₀的值为1或$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查解方程组，利用分类思想把方程化为两种情况，再利用整体思想求解即可．注意完全平方公式的灵活运用．