Question

9．已知x-3$\sqrt{xy}$-4y=0，则$\frac{2x+3\sqrt{xy}-2y}{3x-\sqrt{xy}+y}$=$\frac{14}{15}$．

Answer 1

分析 先移项利用完全平方公式及十字相乘法得出x与y的关系，判定当x=y时不成立，再把x=16y代入求解即可．

解答 解：∵x-3$\sqrt{xy}$-4y=0，
∴x-4y=3$\sqrt{xy}$，
∴（x-4y）²=9xy，即 x²-17xy+16y²=0；
∴（x-y）（x-16y）=0； 解得 x=y 或 x=16y；
①当x=y的时，x-3$\sqrt{xy}$-4y=0； 解得x=0，x为0没有意义，
②当x=16y时$\frac{2x+3\sqrt{xy}-2y}{3x-\sqrt{xy}+y}$=$\frac{32y+12y-2y}{48y-4y+y}$=$\frac{42y}{45y}$=$\frac{14}{15}$．
故答案为：$\frac{14}{15}$．

点评 本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是得出x与y的关系．