Question

【题目】如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】-4

【解析】

要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：＝2，然后用待定系数法求解即可．

过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D，

设点A的坐标是(m，n)，则AC＝n，OC＝m．

∵∠AOB＝90°，

∴∠AOC+∠BOD＝90°，

∵∠DBO+∠BOD＝90°，

∴∠DBO＝∠AOC，

∵∠BDO＝∠ACO＝90°，

∴△BDO∽△OCA．

∴，

∵OB＝2OA，

∴BD＝2m，OD＝2n，

因为点A在反比例函数y＝的图象上，

∴mn＝1，

∵点B在反比例函数y＝的图象上，

∴B点的坐标是(﹣2n，2m)，

∴k＝﹣2n2m＝﹣4mn＝﹣4，

故答案为﹣4．