Question

对于正数x，规定f（x）=

x

1+x

，例如f（3）=

3

1+3

=

3

4

，f（

1

3

）=

1 3

1+ 1 3

=

1

4

，计算f（

1

2014

）+f（

1

2013

）+f（

1

2012

）+…+f（

1

3

）+f（

1

2

）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（2013）+f（2014）的结果是（　　）

• A、2013
• B、2013.5
• C、2014
• D、2014.5

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：新定义

分析：根据题意得到f（x）+f（

1

x

）=1，且f（1）=

1

2

，原式结合后利用此结论变形，计算即可得到结果．

解答：解：根据题意得：f（x）+f（

1

x

）=

x

1+x

+

1 x

1+ 1 x

=

x+1

x+1

=1，f（1）=

1

2

，
则原式=[f（

1

2014

）+f（2014）]+[f（

1

2013

）+f（2013）]+…+[f（

1

2

）+f（2）]+f（1）
=1+1+…+1+

1

2

=2013.5．
故选B．

点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．