Question

14．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S_△DEF：S_△BAE=（　　）

• A． 1：4
• B． 1：3
• C． 1：8
• D． 1：9

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可知BO=DO，又因为E为OD的中点，所以DE：BE=1：3，根据相似三角形的性质可求出S_△DEF：S_△BAE．

解答 解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，
∴DO=BO，
又∵E为OD的中点，
∴DE=$\frac{1}{4}$DB，
∴DE：EB=1：3，
又∵AB∥DC，
∴△DFE∽△BAE，
∴$\frac{{{S_{△DEF}}}}{{{S_{△BAE}}}}={（{\frac{DE}{EB}}）^2}={（{\frac{1}{3}}）^2}=\frac{1}{9}$．
故选：D．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．