Question

19．函数y₁=k₁x+b的图象与函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象交于点A（2，1）、B（n，2），则不等式-$\frac{{k}_{2}}{x}$＜-k₁x+b的解集为x＞0或-2＜x＜-1．

Answer 1

分析 根据反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象过点A（2，1）利用待定系数法即可求出k₂，把B（n，2）代入反比例函数解析式即可求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数y₁=k₁x+b的解析式，即可求得k₁，b．然后在同一坐标系画出函数y=-$\frac{2}{x}$和y=x+3的图象，根据图象求得即可．

解答 解：（1）因为函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象经过A（2，1），所以k₂=2．
所以反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$．
因为B（n，2）在y=$\frac{2}{x}$上，所以n=1．
所以B的坐标是（1，2）．
把A（2，1）、B（1，2）代入y₁=k₁x+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+b=1}\\{{k}_{1}+c=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∵-$\frac{{k}_{2}}{x}$＜-k₁x+b化为：-$\frac{2}{x}$＜x+3，
画出函数y=-$\frac{2}{x}$和y=x+3的图象如图：

由图象可知等式-$\frac{{k}_{2}}{x}$＜-k₁x+b的解集x＞0或-2＜x＜-1．
故答案为：x＞0或-2＜x＜-1．

点评 此题主要考查了待定系数法求出反比例函数、一次函数解析式以及函数的图象，画出函数图象是解题关键．