Question

10．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-m≥n}\\{2x-m＜2n+1}\end{array}\right.$的解集为3≤x＜5，则m-n的值是（　　）

• A． -9
• B． 9
• C． 5
• D． -5

Answer 1

分析 分别求得两个不等式的解集（含m、n的式子表示），然后根据不等式组的解集为3≤x＜5得到关于m、n的二元一次方程组，可求得m、n的值，最后即可求得代数式m-n的值．

解答 解：解不等式①得：x≥n+m，
解不等式②得：x＜$\frac{2n+1+m}{2}$，
∵不等式组的解集为3≤x＜5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{n+m=3}\\{\frac{2n+1+m}{2}=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{n=6}\\{m=-3}\end{array}\right.$，
∴m-n=-3-6=-9．
故选：A．

点评 本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，将不等式组问题转化为方程组问题是解题的关键．