Question

18．如图，∠B和∠D的两边分别平行．
（1）在图1 中，∠B和∠D的数量关系是∠B=∠D，在图2中，∠B和∠D的数量关系是∠B+∠D=180°；
（2）用一句话归纳的命题为：如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；并请选择图1或图2中一种情况说明理由；
（3）应用：若两个角的两边分别互相平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的度数．

Answer 1

分析 （1）在图1中，首先根据AB∥CD，可得∠B=∠1；然后根据BE∥DF，可得∠1=∠D，所以∠B=∠D，据此判断即可．
在图2中，首先根据AB∥CD，可得∠B=∠1，然后根据BE∥DF，判断∠2+∠D=180°，即可判断出∠B+∠D=180°．
（2）首先判断出用一句话归纳的命题为：如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；然后选择图1中的情况加以说明即可．
（3）若两个角的两边分别互相平行，其中一个角是另一个角的2倍，再根据这两个角互补，求出这两个角的度数各是多少即可．

解答 解：（1），
在图1中，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，
∵BE∥DF，
∴∠1=∠D，
∴∠B=∠D．
在图2中，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，
∵BE∥DF，
∴∠2+∠D=180°，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠D=180°，
∴∠B+∠D=180°．

（2）用一句话归纳的命题为：
如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；
例如在图1中，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，
∵BE∥DF，
∴∠1=∠D，
∴∠B=∠D．

（3）如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，
∵其中一个角是另一个角的2倍，
∴较小的角的度数是：
180°÷（1+2）=180°÷3=60°，
∴较大的角的度数是：
60°×2=120°，
∴这两个角的度数分别是60°、120°．
故答案为：∠B=∠D；∠B+∠D=180°；如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．

点评 此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．