Question

3．先化简，再求值：（$\frac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{b}{b-a}$，其中a=1，b=2．

Answer 1

分析 首先根据分式混合运算的运算顺序，先计算小括号里面的，再计算除法，把原式进行化简，然后把a=1，b=2代入化简后的算式，求出算式（$\frac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{b}{b-a}$的值是多少即可．

解答 解：（$\frac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{b}{b-a}$
=（$\frac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{a-b}{{a}^{2}{-b}^{2}}$）÷$\frac{b}{b-a}$
=$\frac{b}{{a}^{2}{-b}^{2}}÷\frac{b}{b-a}$
=-$\frac{1}{a+b}$，
当a=1，b=2时，
-$\frac{1}{a+b}$=-$\frac{1}{1+2}=-\frac{1}{3}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，解答此题的关键是要明确：代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．