Question

11．水果批发商销售每箱进价为40元的长寿湖夏橙，市场调查发现，若以每箱60元的价格销售，平均每天销售300箱，价格每提高1元，平均每天少销售10箱．
（1）求平均每天销售量y箱与销售价x之间的函数关系式；
（2）要想获得6000元的利润则长寿湖夏橙的定价应是多少？
（3）当每箱长寿湖夏橙的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）平均每天销售量y=原来的销售量300-10×相对于60元的单价提高的价格；
（2）销售利润w=每箱苹果的利润×平均每天销售量；
（3）结合（2）得到的关系式，用配方法得到相应的销售价和最大利润即可

解答 解：（1）原来每箱销售价60元，价格每提高1元少销售10箱，
若售价为x，
则提高（x-60）元，
则每天少销售10（x-60）箱，
则提价后每天销售y=300-10（x-60）=-10x+900；
（2）设每件售价x元，
则每件涨价为（x-60）元，
依题意列方程 （x-40）[300-10（x-60）]=6000，
 x²-130x+4200=0，
解得X₁=60，X₂=70．
答：要想获得6000元的利润则长寿湖夏橙的定价应是60元或70元；
（3）设每箱售价为x元时获得的总利润为W元．
w=（x-40）[300-10（x-60）]
=（x-40）（900-10x）
=-10x²+1300x-36000
=-10（x²-130x ）-36000
=-10[（x-65）²-4225]-36000
=-10（x-65）²+6250，
当x=65时，y的最大值是6250．
答：定价为65元时，利润最大为6250．

点评 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．