Question

20．如图，一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点C，O为坐标原点，连接OC．若△AOC的面积为1，则k的值为2．

Answer 1

分析 根据直线的解析式求得A点的坐标，根据三角形的面积求得C的纵坐标，代入直线解析式即可求得坐标，然后根据待定系数法求得即可．

解答 解：由一次函数y=x+1可知，A（-1，0），B（0，1），
∴OA=1，
∵S_△AOC=1，
∴$\frac{1}{2}$OA•|y_C|=1，
∴y_C=2，
代入y=x+1得2=x+1，解得x=1，
∴C（1，2），
∵C点在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴2=$\frac{k}{1}$，解得k=2．
故答案为2．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题以及待定系数法求反比例函数的解析式，求得C的坐标是本题的关键．