Question

如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．

（1）平行四边形有　_________　条面积等分线；

（2）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由　_________　．

 

Answer 1

（1）无数条；（2）理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分；

（2）过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．根据“△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等”推知S△ABC=S△AEC；然后由“割补法”可以求得S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED．

试题解析：（1）只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分，

则平行四边形有无数条面积等分线．

如图所示．

过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．

∵BE∥AC，

∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，

∴有S△ABC=S△AEC，

∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；

∵S△ACD＞S△ABC，

所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线．

考点：1.平行四边形的性质；2.平行线之间的距离；3.三角形的面积．