Question

连接对角线互相垂直的四边形的四边中点，所构成的四边形一定是（ ）

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形

 

Answer 1

A．

【解析】

试题分析：根据中位线的与对角线平行的性质，因此顺次连接四边中点可以得到一个相邻的边互相垂直的四边形，根据矩形的定义，邻边垂直的四边形为矩形：

如图，∵E、F、G、H分别为各边的中点，

∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）.

∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.

∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，

∴∠EMO=∠ENO=90°.

∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），

∴∠MEN=90°.

∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．

故选A．

考点：1.中点四边形；2.三角形中位线定理；3.矩形的判定．