Question

如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…AnBnCnCn﹣1的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y=kx+b上，顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点B4的坐标为 ．

 

 

Answer 1

（15，8）．

【解析】

试题分析：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），

∴正方形A1B1C1O边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，

∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），

代入y=kx+b得：，解得：.

则直线A1A2的解析式是：y=x+1．

∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），

∴点A3的坐标为（3，4），

∴A3C2=A3B3=B3C3=4，

∴点B3的坐标为（7，4），

∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1，

∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1，

∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1，

∴Bn的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，

则Bn（2n﹣1，2n﹣1）．

∴B4的坐标是：（24﹣1，24﹣1），即（15，8）．

考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.正方形的性质；4.待定系数法的应用..