Question

10．如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα=$\frac{2}{3}$，求t的值．

Answer 1

分析 过A作AB⊥x轴于B，根据正弦的定义和点A的坐标求出AB、OA的长，根据勾股定理计算即可．

解答 解：过A作AB⊥x轴于B．
∴$sinα=\frac{AB}{OA}$，
∵$sinα=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AB}{OA}=\frac{2}{3}$，
∵A（t，4），
∴AB=4，
∴OA=6，
∴$t=2\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是锐角三角函数的定义、坐标与图形的性质，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边是解题的关键．