Question

20．2013年，黄冈市某楼盘以每平方米4000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米3240元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金10万元，可以在银行贷款20万元，李老师的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）

Answer 1

分析 （1）设平均每年下调的百分率为x，利用增长率（或减低率）问题得到4000（1-x）²=3240，然后解一元二次方程即可得到满足条件的x的值；
（2）计算实际的房价为3240×（1-10%）×100，再计算李老师准备的钱，然后比较两者的大小即可．

解答 解：（1）设平均每年下调的百分率为x，
根据题意得4000（1-x）²=3240，
解得x₁=0.1x₂=1.9（舍），
所以平均每年下调的百分率为10%；

（2）3240×（1-10%）×100=291600＜（10+20）×10000，
李老师的愿望可以实现．

点评 本题考查了一元二次方程的应用：方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．增长率问题：增长率=增长数量原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为a，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）²，即 原数×（1+增长百分率）²=后来数．