Question

已知一元二次方程kx²+（2k-1）x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：由条件可知该一元二次方程的判断式大于0，可得到一个关于k的不等式，可求出k的取值范围，需要验证k是否为0．

解答：解：该方程的判断式为：△=（2k-1）²-4k（k+2）=-12k+1，
因为方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，
即-12k+1＞0，解得k＜

1

12

，
又因为该方程为一元二次方程，
所以k≠0，
所以k的取值范围为：k＜

1

12

且k≠0．

点评：本题主要考查一元二次方程根的判断式，掌握一元二次方程根的情况与判断式的关系是解题的关键，注意需要保证该方程为一元二次方程．