Question

关于x的方程（k-2）x²-2（k-1）x+k+1=0有实数根，求k的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：分两种情况：①k-2≠0时，由△=[-2（k-1）]²-4（k-2）（k+1）≥0，解不等式即可；②当k-2=0时为一元一次方程，方程有一根．

解答：解：分两种情况：
①k-2≠0时，
∵关于x的方程（k-2）x²-2（k-1）x+k+1=0有实数根，
∴△=[-2（k-1）]²-4（k-2）（k+1）≥0，
解得k≤3，
∵k-2≠0，k≠2；
∴k的取值范围为k≤3且k≠2；
②当k-2=0时为一元一次方程，方程有一根．
综上所知k的取值范围为k≤3．

点评：本题主要考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
进行分类讨论是解题的关键．