Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC中点，DE⊥AB于E，AD=4，求线段BE的长度．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠B=30°，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE、AB，然后根据BE=AB-AE计算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=

1

2

×（180°-120°）=30°，
∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=∠B=30°，
∴AE=

1

2

AD=

1

2

×4=2，
AB=2AD=2×4=8，
∴BE=AB-AE=8-2=6．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．