Question

如图，为了测量圆形工件的直径，在工作台上用边长都为5cm的两个立方体小木块顶在圆形工件的两侧，测得两木块间的距离AB=40cm．
（1）求圆形工件的直径；
（2）若把两个小木块换成小圆柱，其直径为5cm，求圆形工件的直径．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：（1）连接OD，DC，OM，OM交DC于E，设⊙O的半径为R，求出DE，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可；
（2）连接OD，DC，OM，OM交DC于E，DC交⊙O于Z、F，设⊙O的半径为R，求出CE，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）
连接OD，DC，OM，OM交DC于E，
则DC=AB=40cm，
∵DC∥AB，AB为⊙O切线，
∴OM⊥AB，OM⊥CD，
∴DE=CE=

1

2

CD=20cm，ME=BC=5cm，
设⊙O的半径为R，
在Rt△OED中，由勾股定理得：OD²=OE²+DE²，
∴R²=（R-5）²+20²，
解得：R=42.5（cm），
即圆形工件的直径为2×42.5=85cm．

（2）
如图，连接OD，DC，OM，OM交DC于E，DC交⊙O于Z、F，
则DC=AB=40cm，
∵DC∥AB，AB为⊙O切线，
∴OM⊥AB，OM⊥CD，
∴ZE=EF，
∴DE=CE=

1

2

CD=20cm，ME=AC=

1

2

×5cm=2.5cm，
设⊙O的半径为R，
在Rt△OEC中，由勾股定理得：OC²=OE²+CE²，
∴（R+2.5）²=（R-2.5）²+20²，
解得：R=40（cm）．
即圆形工件的直径为2×40=80cm．

点评：本题考查了相切两圆的性质，垂径定理，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是能得出关于R的方程，题目比较典型，难度适中．