Question

观察下列各式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…，

1

n(n-1)

=

1

n

-

1

n+1

，则

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2009×2010

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2009

-

1

2010

=1-

1

2010

=

2009

2010

．
阅读以上解题过程，解答下列各题：
（1）计算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

；
（2）计算：

1

1×5

+

1

5×9

+

1

9×13

+…+

1

2005×2009

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：利用计算的规律，直接拆分计算即可．

解答：解：（1）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

7

-

1

8

=1-

1

8

=

7

8

；
（2）原式=

1

4

×（1-

1

5

）+

1

4

×（

1

5

-

1

9

）+

1

4

×（

1

9

-

1

13

）+…+

1

4

×（

1

2005

-

1

2009

）
=

1

4

×（1-

1

2009

）
=

1

4

×

2008

2009

=

502

2009

．

点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确根据数的特点选择适当的方法简算．