Question

如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是60，AB=18，BC=12，则DE=

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．

解答：
解：过D作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DF=DE，
∵△ABC的面积是60，AB=18，BC=12，
∴

1

2

×BC×DF+

1

2

×AB×DE=60，
∴

1

2

×12×DE+

1

2

×18×DE=60，
∴DE=4，
故答案为：4．

点评：本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．