Question

一个边长为2的等边三角形，它的角平分线相交于原点，求三角形的三个顶点在直角坐标系中的坐标．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：不妨设三角形的三个顶点分别为A、B、C，A在y轴的正半轴上，BC交y轴于点D，由勾股定理求得AD的长，由题可知原点O为三角形的重心，由可求AO和BO的长，则可写出三点的坐标．

解答：
解：如图△ABC，A在y轴的正半轴上，BC交y轴于点D，
AB=BC=AC=2，则BD=CD=1，
在Rt△ABD中由勾股定理可求得AD=

3

，
由题意可知O为△ABC的重心，所以AO=

2

3

AD=

2 3

3

，OD=

3

3

，
所以A点坐标为（0，

2 3

3

），B点坐标为（-1，-

3

3

），C点坐标为（1，-

3

3

）．

点评：本题主要考查等三边三角形的性质，由题意得出O为三角形的重心求出AO的长度是解题的关键．