Question

如图，在△ABC中，MN是AB的中垂线，BN=

6

，∠C=60°，∠B=22.5°，求△ANC的面积．

Answer 1

考点：解直角三角形,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据线段垂直平分线的性质首先求出AN的长度，进而求出∠CAN的度数；结合∠C=60°，作出CN边上的高，根据三角形的边角关系及勾股定理求出线段AD、CN的长度即可解决问题．

解答：解：如图，过点A作AD⊥CN于点D；
∵MN是AB的中垂线，∴NA=NB，∠NAB=∠NBA=22.5°；
故∠DNA=∠NAB+∠NBA=45°，
∴∠DAN=90°-45°=45°，∠DNA=∠DAN，
故DA=DN（设为x），由勾股定理得：x2+x2=(

6

)2，
解得x=

3

；在直角△ADC中，tanC=

AD

CD

，故CD=

AD

tan60°

=

3

3

=1；
∴△ANC的面积=

1

2

(

3

+1)×

3

=

3+ 3

2

点评：命题考查了线段垂直平分线的性质、三角形的边角关系、勾股定理及其应用等问题；解题的关键是：根据题意求出∠CNA=45°，作出三角形的高线；对综合思维能力提出了较高要求．