Question

如图，AB是圆O的切线，切点为B，AO交圆O与点C，且AC=OC．
（1）求

BC

的度数；
（2）设圆O的半径为5，求图中阴影部分面积．

Answer 1

考点：切线的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：（1）连接OB、BC，根据切线的性质求得OB⊥AB，根据直角三角形斜边中线的性质得出BC=

1

2

OA，进而求得OB=BC=OC，得出△OBC是等边三角形，
求得∠BOC=60°，即可求得

BC

的度数；
（2）先求得直角三角形的面积和扇形的面积，根据S_阴影=S_△AOB-S_扇形即可求得．

解答：解：（1）连接OB、BC，
∵AB是圆O的切线，切点为B，
∴OB⊥AB，
∵AC=OC．
∴BC=

1

2

OA，
∵AC=OC=

1

2

OA，
∴OB=BC=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°，
∴

BC

的度数为60°；
（2）∵∠BOC=60°，OA=10，
∴AB=sin60°•OA=

3

2

×10=5

3

，
∴S_△AOB=

1

2

AB•OB=

1

2

×5

3

×5=

25 3

2

，
∵S_扇形=

π•OB2

360

×60=

25π

6

，
∴S_阴影=S_△AOB-S_扇形=

75 3 -25π

6

．

点评：本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，解题的根据是连接OB，构建直角三角形．