Question

△ABC中，BD平分∠ABC，E为BD上一点，EF⊥AC于F，∠A=40°，∠C=78°，则∠DEF的度数为

 

．

Answer 1

考点：三角形的外角性质,直角三角形的性质

专题：

分析：根据三角形的内角和等于180°列式求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BDC，然后根据直角三角形两锐角互余列式求解即可．

解答：解：∵∠A=40°，∠C=78°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-40°-78°=62°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=

1

2

∠ABC=

1

2

×62°=31°，
由三角形的外角性质得，∠BDC=∠ABD+∠A=31°+40°=71°，
∵EF⊥AC，
∴∠DEF=90°-∠BDC=90°-71°=19°．
故答案为：19°．

点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记各性质是解题的关键．