Question

17．已知关于a的一元二次方程2a²+8a=k有两个相等的实数根，求关于x的分式方程$\frac{x}{x-1}$+k+3=$\frac{a+5}{1-x}$的解．

Answer 1

分析 根据关于a的一元二次方程2a²+8a=k有两个相等的实数根，可以求得k和a的值，然后代入分式方程$\frac{x}{x-1}$+k+3=$\frac{a+5}{1-x}$，从而可以求得分式方程的解．

解答 解：∵关于a的一元二次方程2a²+8a=k有两个相等的实数根，
∴2a²+8a-k=0，
∴8²-4×2×k=0，${a}_{1}={a}_{2}=\frac{-8}{2×2}=-2$，
解得，k=8，
∴k=8，a=-2，
∴$\frac{x}{x-1}$+k+3=$\frac{a+5}{1-x}$可以变形为：$\frac{x}{x-1}+8+3=\frac{-2+5}{1-x}$，
化简，得$\frac{x}{x-1}+11=\frac{3}{1-x}$，
解得，x=$\frac{2}{3}$，
经检验，x=$\frac{2}{3}$是原分式方程的解，
即关于x的分式方程$\frac{x}{x-1}$+k+3=$\frac{a+5}{1-x}$的解是x=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查根的判别式、解分式方程，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，注意分式方程最好要检验．