Question

5．解下列方程：
（1）x²+4x-5=0；
（2）y²-7y+6=0；
（3）2x²-4x-3=0；
（4）-2y²-11y+21=0．

Answer 1

分析 （1）通过观察方程形式，利用二次三项式的因式分解法解方程比较简单；
（2）利用十字相乘法分解因式得到（y-1）（y-6）=0，再解两个一元一次方程即可；
（3）先计算判别式的值，然后根据求根公式解方程；
（4）利用十字相乘法分解因式得到（2y-3）（y+7）=0，再解两个一元一次方程即可．

解答 解：（1）∵x²+4x-5=0，
∴（x-1）（x+5）=0，
∴x-1=0或x+5=0，
∴x₁=-5，x₂=1；
（2）∵y²-7y+6=0，
∴（y-1）（y-6）=0，
∴y-1=0或y-6=0，
∴y₁=1，y₂=6；
（3）∵2x²-4x-3=0，
∴△=b²-4ac=16+24=40，
∴x=$\frac{4±\sqrt{40}}{2}$=2±$\sqrt{10}$，
∴x₁=2+$\sqrt{10}$，x₂=2-$\sqrt{10}$；
（4）∵-2y²-11y+21=0，
∴2y²+11y-21=0，
∴（2y-3）（y+7）=0，
∴2y-3=0或y+7=0，
∴y₁=$\frac{3}{2}$，y₂=-7．

点评 本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．