Question

6．计算：
（1）$\sqrt{48}$+$\sqrt{3}$；（2）$\sqrt{12}$×$\sqrt{3}$-5；
（3）$\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{3}{2}}$-2$\sqrt{\frac{2}{3}}$+$\sqrt{6}$；（4）比较$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$与$\frac{1}{2}$的大小；
（5）（2$\sqrt{3}$-1）²+（$\sqrt{3}$+2）（$\sqrt{3}$-2）

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）首先计算二次根式的乘法，然后化简，进行减法计算；
（3）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（4）两个式子的分母相同，比较分子的大小即可；
（5）利用完全平方公式和平方差公式计算，然后进行加减计算即可．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$=5$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\sqrt{36}$-5=6-5=1；
（3）原式=$\frac{\sqrt{6}}{6}$-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$+$\sqrt{6}$=（$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{3}$+1）$\sqrt{6}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
（4）∵$\sqrt{5}$＞2，
∴$\sqrt{5}$-1＞1，
∴$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$＞$\frac{1}{2}$；
（5）原式=12-4$\sqrt{3}$+1+（3-4）=14-4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，正确对根式进行化简是关键．