【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),其中a,b满足|a﹣2|+(b﹣3)2=0.
(1)求a,b的值;
(2)如果在第二象限内有一点M(m,1),请用含m的式子表示四边形ABOM的面积;
(3)在(2)条件下,当m=﹣ 时,在坐标轴的负半轴上是否存在点N,使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)a=2,b=3;
(2)﹣m+3;
(3)N(0,﹣1)或N(﹣1.5,0).
【解析】试题分析:(1)、根据非负数的形状得出a和b的值;(2)、过点M作MN丄y轴于点N,根据四边形的面积等于△AOM和△AOB的和得出答案;(3)、首先根据题意得出面积,然后分点N在x轴的负半轴和y轴的负半轴两种情况分别求出答案.
试题解析:(1)、∵a,b满足|a﹣2|+(b﹣3)2=0, ∴a﹣2=0,b﹣3=0,
解得a=2,b=3;
(2)、过点M作MN丄y轴于点N.
四边形AMOB面积=S△AMO+S△AOB=MNOA+
OAOB=
×(﹣m)×2+
×2×3=﹣m+3;
(3)当m=﹣时,四边形ABOM的面积=4.5. ∴S△ABN=4.5,
①当N在x轴负半轴上时,
设N(x,0),则S△ABN=AONB=
×2×(3﹣x)=4.5, 解得x=﹣1.5;
②当N在y轴负半轴上时,设N(0,y),则
S△ABN=BOAN=
×3×(2﹣y)=4.5, 解得y=﹣1.
∴N(0,﹣1)或N(﹣1.5,0).
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【题目】某校7个班同学积极捐出自己的零花钱献爱心,各班捐款的数额分别是(单位:元):500,200,500,300,500,250,1350.这组数据的众数和中位数分别是( )
A.500,200
B.500,500
C.500,300
D.1350,500
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【题目】在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果)
(1)本次调查获取的样本数据的众数是;
(2)这次调查获取的样本数据的中位数是;
(3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人.
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【题目】如图,一张直角三角形的纸片ABC,两直角边AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且AC与AE重合,求CD的长.
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【题目】已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求出对称轴和顶点坐标.
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【题目】容积为800立方米的水池内已贮水200立方米,若每分钟注入的水量是15立方米,设池内的水量为Q(立方米),注水时间为t(分).
(1)请写出Q与t之间的函数关系式.
(2)注水多长时间可以把水池注满?
(3)当注水时间为0.2小时时,池中的水量是多少?
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【题目】如图,P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点,过点P分别向x轴和y轴引垂线,垂足分别为A,B,则四边形OAPB周长的最大值为_____.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,DE垂直于对角线AC,垂足是E,连接BE.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AB=BE=2,sin∠ACD= ,求四边形ABCD的面积.
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【题目】如图,已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F,,AC=14;
(1)求AB、BC的长;
(2)如果AD=7,CF=14,求BE的长.
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