[题目]如图.已知A.B两点分别在x轴和y轴的正半轴上.连接AB与反比例函数的图象交于C.D两点.(1)当0A＝6.OB＝3.点D的横坐标为2时.则k＝ .= .(2)当0A＝a.OB＝b时.请猜测AC与BD之间的数量关系.并说明理由.(3)如图.以D为顶点且过点O的抛物线分别交函数的图像和x轴于点E.F.连接CF.设=m..①若∠AFC＝90°.则m的值为多少?②� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图，已知A，B两点分别在x轴和y轴的正半轴上，连接AB与反比例函数的图象交于C、D两点.

(1)当0A＝6，OB＝3，点D的横坐标为2时，则k＝____，=_______.

(2)当0A＝a，OB＝b时，请猜测AC与BD之间的数量关系，并说明理由.

(3)如图，以D为顶点且过点O的抛物线分别交函数的图像和x轴于点E、F，连接CF，设=m..

①若∠AFC＝90°，则m的值为多少？

②若∠ACF＝90°，且m＞时，请用含m的代数式表示tan∠BAO的值.

【答案】(1)4，1；(2)AC=BD；(3)①m=；②tan∠BAO=(m>)

【解析】

（1）先求出点A，点B的坐标，再代入解析式y=k1x+b，解出k1，b的值，得出解析式；得出点D的坐标，再代入反比例函数即可得出k的值

(2) 设直线AB的解析式为y=mx+n，根据A,B坐标即可得出直线AB的解析式为y=-x+b，联立直线AB的解析式与反比例函数的解析式，化简整理，得bx2-abx+ab=0；易证DR∥x轴，从而∠BDR=∠CAP，根据ASA即可证明△BDR≌△CAP，即可得证.

（3）①过点D作DQ⊥x轴于Q，根据抛物线的轴对称性即可得解；

②分别过C、D两点作x轴的垂线，垂足分别记为P、Q，易证△CPA∽△FCA，根据相似三角形的性质和勾股定理即可解出.

(1) 0A＝6，OB＝3

A（6，0），B（0，3）

设直线AB解析式为:y=k1x+b，

将A,B两点坐标代入解析式得

解得

直线AB解析式为:y=-x+3

D的横坐标为2，即x=2，代入y=-x+3，得y=2

点D的坐标为（2，2）

将D（2，2）代入

解得：k=4，

=1；

(2)AC=BD.理由如下：

∵OA=a，OB=b，

∴A(a，0)，B(0，B).

设直线AB的解析式为y=mx+n，分别将A、B的坐标代入直线AB的解析式中，得

，

解得m=-，n=b，故直线AB的解析式为y=-x+b.

联立直线AB的解析式与反比例函数的解析式，得①②

将②代入①中，得，

化简整理，得bx2-abx+ab=0.

设D、C的横坐标分别为xD、xC，由于b＞0，所以xD、xC是关于x的一元二次方程bx2-abx+ab=0的两个根.

根据韦达定理，得xD+xC=-=a③.

图3

如图3，分别过C、D两点作x轴的垂线，垂足分别记为P、Q，过点D作DR⊥y轴于R.

显然四边形DROQ为矩形，从而RD=OQ.

由③可得，xD=a-xC，而xD =OQ， a-xC =PA，所以OQ=PA，进而RD=PA.

显然DR∥x轴，从而∠BDR=∠CAP.

在△BDR与△CAP中，有

∴△BDR≌△CAP(ASA)，

∴BD=CA，即AC=BD，至此结论得证.

(3)①如图4，过点D作DQ⊥x轴于Q，则由(2)可知OQ=FA.

图4

由于D为抛物线的顶点，则根据抛物线的轴对称性可知，OQ=QF，从而OQ=QF=FA，

所以m==.

②如图5，分别过C、D两点作x轴的垂线，垂足分别记为P、Q.

图5

设OF=t，则AF=mt，根据抛物线的轴对称性可知，OQ=OF=.

由(2)可知，PA=OQ=.

在Rt△CPA与Rt△FCA中，有，则△CPA∽△FCA，

从而，即

在Rt△ACF中，CF2=FA2-CA2=（m>）

所以tan∠BAO= tan∠CF===（m>）.

练习册系列答案

蓝博士暑假作业甘肃少年儿童出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】（1）问题发现：如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，则AB，AD，DC之间的数量关系为_______．

（2）问题探究：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，点F是DC的延长线上一点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）问题解决：如图3，AB∥CD，点E在线段BC上，且BE:EC=3:4．点F在线段AE上，且∠EFD =∠EAB，直接写出AB，DF，CD之间的数量关系．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．

（探究证明）

（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；

（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．

（归纳猜想）

（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；

（4）图n中，“叠弦三角形” 等边三角形（填“是”或“不是”）

（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.

（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元；

（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.