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    【题目】现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，∠A=∠B=∠C=90°，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为_____m2．

    【答案】14.5

    【解析】

    解：过D作DF∥BC，过E作EF⊥BC，则EF=DF=2m，

    ∴△DEF是等腰直角三角形，

    设PB=x（m），两个正方形面积和为S，则NG=DG=x﹣3，

    ∴BM=BC﹣CM=4﹣（x﹣3）=7﹣x，

    由BM=MN得：7﹣x=x，

    解得：x=3.5m，

    ∴0＜x≤3.5，且5-x≤2

    ∴3≤x≤3.5

    ∵S=（5﹣x）2+x2=2x2﹣10x+25=2（x﹣2.5）2+12.5，

    ∴当x=3.5时，S有最大值，S=2×（3.5﹣2.5）2+12.5=14.5m2，

    故答案为：14.5．

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    （1）求sinC的值；

    （2）当点P与点B重合时如图②所示，⊙O交边AB于点F，求证：∠EPG=∠FPG；

    （3）点P在整个运动过程中：

    ①当BC或AB与⊙O相切时，求所有满足条件的DE长；

    ②点P以圆心O为旋转中心，顺时针方向旋转90°得到P′，当P′恰好落在AB边上时，求△OPP′与△OGE的面积之比（请直接写出答案）．

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    【题目】如图，在△ABC和△DCB中，∠BAC=∠CDB=90°，AB=DC，AC与BD交于点O．

    （1）求证：△ABC≌△DCB．

    （2）当∠DBC=30°，BC=6时，求BO的长．

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    （2）求∠EDF的度数．

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    （2）在（1）问的启发下，解决下列问题：如图，是的中线，交于，交于，且，求证：．

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