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    【题目】如图，在△ABC和△DCB中，∠BAC=∠CDB=90°，AB=DC，AC与BD交于点O．

    （1）求证：△ABC≌△DCB．

    （2）当∠DBC=30°，BC=6时，求BO的长．

    【答案】（1）证明见解析；（2）BO=2．

    【解析】

    （1）通过“HL”即可证明Rt△ABC≌Rt△DCB；

    （2）在△BCD中利用三角形函数可得CD=3，BD=3，在△OCD中，利用三角形函数可得OD=CD=，则OB=BD﹣OD=2．

    （1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，

    ，

    ∴△ABC≌△DCB（HL）；

    （2）∵∠BDC=90°，∠DBC=30°，BC=6，

    ∴CD=3，BD=3，

    ∵∠DOC=∠DBC+∠ACB=60°，

    ∴OD=CD=，

    ∴OB=BD﹣OD=2．

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知直线y=﹣x+4和点M（3，2）

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    （2）将直线y=﹣x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；

    （3）另一条直线y=kx+b经过点M且与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n，当y=kx+b随x的增大而增大时，则n取值范围是　　．

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    ⑴ 在图1中画一个格点正方形，使得该正方形的面积为13；

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    【题目】某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快销售一空．商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

    （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

    （2）若两批运动服每套的售价相同，第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元，则每套运动服的售价是　 　元．

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    【题目】如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝9，延长BC到E，使CE＝3，连接DE.动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，当t为______秒时，以P、A、B三点构成的三角形和△DCE全等.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某建筑商承接一条道路的铺设工程，需购置一批大小相同的花岗石板，它的长为160cm将这批花岗石板按如图①所示的两种方案进行切割（不计损耗，余料不再利用），切割后的M型和N型小花岗石板可拼成如图②所示的正方形（该图案不重叠无缝隙），图③的道路由若干个图②的正方形拼接而成（该图案不重叠无缝隙）．

    （1）M型小花岗石板的长AB=　 　cm，宽AC=　 　cm．

    （2）现有110块花岗石板切割后恰好拼成若干个图②所示的正方形，并将这些正方形铺设成图③的道路，能铺设多少米？

    （3）现有a张花岗石板，用方案甲切割；b张花岗石板，用方案乙切割，同时从外地材料公司调来M型小花岗石板64块．用完现有的M型和N型小花岗石板恰好能完整拼成如图③的道路图案，若61≤a≤69，则道路最多能铺设多少米？

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    【题目】现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，∠A=∠B=∠C=90°，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为_____m2．

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    【题目】如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满.

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    【题目】解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来

    （1）+1≥x

    （2）

    分解因式

    （3）m2（a﹣1）﹣2m（a﹣1）+（a﹣1）

    （4）（a2﹣2ab+b2）﹣4

    化简：

    （5）

    （6） ．

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