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    （本题10分） 已知：如图，9×9的网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC．

    （1）利用网格线，画∠CAB的角平分线AQ，画BC的垂直平分线，交AQ于点D，交直线AB于点E；

    （2）连接CD、BD，判断△CDB的形状，并说明理由；

    （3）求AE的长．

     

    （1）如图即为所求；

    （2） △CDB是等腰直角三角形，

    （3）AE=

    【解析】

    试题分析：（2）由线段垂直平分线知DC=DB，即CD=DB=,而CE=以及勾股定理可以的证.

    （3）由△EBO和是直角三角形，可结合勾股定理求解AE=.

    考点：线段垂直平分线, 勾股定理, 等腰直角三角形

     

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