Question

14．我们可以把|x-y|理解为数轴上表示x的点到表示y的点距离．若2≤x≤4，则|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值和最大值分别为（　　）

• A． 4，8
• B． 4，9
• C． 5，8
• D． 5，9

Answer 1

分析 分两种情况讨论：①当2≤x≤3时，②当3≤x≤4时，先化简|x+1|+|x-2|+|x-3|，再根据x的取值范围得到最小值和最大值，从而求解．

解答 解：①当2≤x≤3时，
|x+1|+|x-2|+|x-3|
=x+1+x-2+3-x
=x+2，
当x=2时，最小值为4，
当x=3时，最大值为5；
②当3≤x≤4时，
|x+1|+|x-2|+|x-3|
=x+1+x-2+x-3
=3x-4
当x=3时，最小值为5，
当x=4时，最大值为8．
综上所述，|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值和最大值分别为4，8．
故选：A．

点评 考查了绝对值和分类思想的运用，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a； ③当a是零时，a的绝对值是零．