Question

3．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置．
（1）旋转中心是点A，旋转角度60度．
（2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
（3）连接DE，△ADE是怎样的三角形？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据△ABC是等边三角形得到AB=AC，∠BAC=60°，于是利用旋转的定义，当△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置时，可判断旋转中心为点A，旋转角为60°；
（2）根据旋转的性质得AB的对应边为AC，所以经过上述旋转后，点M转到了AC中点的位置；
（3）根据旋转的性质得AD=AE，∠DAE=60°，则根据等边三角形的判定方法即可得到△ADE为等边三角形．

解答 解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置时，旋转中心为点A，旋转角为60°；
故答案为点A，60；
（2）∵△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，
∴AB的对应边为AE，
而M是AC的中点，
∴经过上述旋转后，点M转到了AC中点的位置；
（3）△ADE为等边三角形．理由如下：
∵△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定和性质．