Question

如图，已知AB⊥DC于点B，AB=DB，点E在AB上，BE=BC，延长DE，交AC于点F，求证：DE=AC，DE⊥AC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据垂直的定义可得∠ABC=∠DBE=90°，再利用“边角边”证明△ABC和△DBE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=AC，全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后求出∠D+∠C=90°，再求出∠CFD=90°，根据垂直的定义证明即可．

解答：证明：∵AB⊥DC，
∴∠ABC=∠DBE=90°，
在△ABC和△DBE中，

AB=DB ∠ABC=∠DBE BE=BC

，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴DE=AC，∠A=∠D，
∵∠A+∠C=90°，
∴∠D+∠C=90°，
∴∠CFD=90°，
∴DE⊥AC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法并确定出三角形全等的条件是解题的关键．